Combinações
Algumas vezes queremos selecionar r objetos de um conjunto de n objetos, mas não nos importamos com a ordem. Nesse caso estamos contando o número de combinações de r objetos distintos escolhidos entre n objetos distintos, que denotamos por C(n,r). Para cada uma dessas combinações, existem r! maneiras de ordenar os r objetos escolhidos. Pelo princípio da multiplicação, o número de arranjos de r objetos distintos escolhidos entre n objetos é o produto do número de escolhas possíveis dos objetos, C(n,r), pelo número de maneiras de ordenar os objetos escolhidos, r!. Logo,
Exemplo 11
Dez atletas competem em um evento olímpico; três serão declarados vencedores. De quantas maneiras podem ser escolhidos os vencedores?
Ao contrário do exemplo 8, não há ordem entre os três vencedores, de modo que devemos, simplesmente, escolher 3 objetos entre 10. Esse é um problema de combinações e não envolve permutações. O resultado é C(10,3) = 10!/(3!7!) = 120. Note que existem menos maneiras de se escolher três vencedores (um problema de combinações) do que de se dar medalhas de ouro, prata e bronze aos três vencedores (um problema de permutações).
