Matematica Discreta

Proposições

Proposição simples

Na linguagem natural, utilizamos sentenças de vários tipos:

Declarativas:	Paulo é agricultor. (V)
	Todos os gatos são pretos. (F)
	O Sol é maior que a Lua. (V)

Imperativas:	Não chegue atrasado.
	Procure o professor.

Interrogativas:	Quando vou receber meus amigos?
	Que horas devo chegar no pólo?

Exclamativas:	Parabéns!
	Fantástico!

Em nossas investigações, consideraremos apenas as sentenças declarativas, deixando de lado outros tipos de sentenças. Assim, trataremos de sentenças que possam ser classificadas como verdadeiras ou falsas.

Cada sentença declarativa à qual se pode associar um e somente um dos dois valores lógicos, V ou F, é chamada proposição.

Exemplo

Associe a cada sentença se for possível, um valor lógico.

a) A Itália situa-se na Europa.	(Valor lógico: V)
b) 5 vezes 3.	(Não é possível assumir valor lógico)
c) Greve já!	(Não é possível assumir valor lógico)
d) Todos os políticos são honestos.	(Valor lógico: F)
e) 2 é maior que 5.	(Valor lógico: F)
f) 5+6>10	(Valor lógico: V)
g) Onde está o professor?	(Não é possível assumir valor lógico)

Note que os itens b, c, g não podem ser classificados como verdadeiros ou falsos. Portanto, os itens a, d, e, f são proposições.

Proposições Compostas

Veja que, ao utilizarmos a linguagem, combinamos idéias simples, ligamos proposições através de conectivos -E, OU - obtendo, então, proposições compostas.

Exemplos:
Proposições simples	Conectivo	Proposições simples

a) Pedro joga futebol	E	Adriana é bailarina.
b) Cícero utiliza o celular	OU	envia e-mails pelo computador.
c) O Brasil exporta café	E	importa petróleo.

O valor lógico (V ou F) de uma proposição composta é totalmente determinado pelos valores lógicos das proposições simples que a constituem e pela forma como elas estão ligadas, isto é, pelo conectivo.

Representando por p uma das proposições simples e por q a outra, a conjunção das duas é representado por pq, e a disjunção das duas por pq. Em seguida explicaremos o significado de cada uma.